Este nativo de Croydon aproveitou a boa fortuna familiar, isto é o pai ter dinheiro suficiente para possuir um automóvel desportivo, para se iniciar nos ralis nesse paternal Turner 950 e, como devia ser um bom rapazinho nos seus estudos em Oxford, pouco depois o pai oferece-lhe um AC Ace em segunda mão aos 21 anos, com o qual se estreia nas corridas de circuito em Goodwood, corria o ano de 1958.
Passa para os fórmulas, mais propriamente para a Formula Junior, no início de 1960 ao volante de um Cooper T52/BMC inscrito por ele próprio sob o nome da empresa do pai (Coburn Engineers) e ao qual fazia ele próprio a assistência, sendo que no ano seguinte até viria a abrir uma oficina! Este primeiro ano corre de forma positiva, sem grandes fogachos mas sem nunca comprometer, conseguindo ainda duas vitórias em corridas de menor importância.
Em 1961 passa para um Emeryson Mk2. Os carros desenhados por Paul Emery sempre resultaram mais na teoria do que na prática com Spence a sentir mais dificuldades em extrair o que havia de competitivo naquela máquina mas ainda assim a conseguir uma vitória no Commander Yorke Trophy em Silverstone. A ligação ao inventivo construtor leva-o também a estrear-se na F1, mas numa corrida extra-campeonato, disputada no traçado alemão de Solitude, vindo ainda a fazer o Lewis-Evans Trophy em Brands Hatch.
Assim, 1963 vê o entrar para equipa oficial da Lotus na F. Junior, dirigida por Ron Harris, onde encontrou como colegas de equipa Peter Arundell e John Fenning. Arundell era o campeão em título e viria a renová-lo com o Lotus 27, automóvel que alguns consideraram como o pior Lotus alguma vez construído (sic) mas Spence, cuja espírito tranquilo e feedback técnico eram do agrado de Colin Chapman, acabaria por se estrear primeiro que o seu chefe de fila, quando alinhou no GP de Itália de 1963, rodando nos lugares pontuáveis até o seu motor partir a 12 voltas do fim.
A sua carreira na F1 duraria até 1968, vindo a revelar um crescendo depois de ter saido do Team Lotus no final de 1965, onde era sobretudo um “aguadeiro” de Jim Clark. Depois de uma época com o Lotus 25 privado da Reg Parnell Racing, Spence ingressaria em 1967 na BRM, com a equipa fundada por Raymond Mays a ter ainda nas suas fileiras Jackie Stewart mas a perder Graham Hill para o Team Lotus. Conseguiria vir a obter uma série de resultados nos pontos e uma maior consideração dos seus pares para além do facto de ser um tipo calmo e com jeito para mecânica. 1968 vê-o de novo também de volta ao seio do Team Lotus, com Colin Chapman a pedir-lhe para substituir o falecido Jim Clark na equipa que estava a preparar para as Indy 500 com os Lotus 56 propulsionados por uma turbina Pratt&Whitney. Estreante na clássica oval americana, Spence levou o seu carro ao topo da tabela de tempos da sessão de testes. Pouco depois, vai experimentar o carro do colega de equipa Greg Weld. O carro foge-lhe na curva 1, embatendo a 45º no muro. Quando os socorristas chegaram, Spence estava inconsciente, vindo a falecer quatro horas depois, já no hospital. Tinha 31 anos de idade.
Video do acidente:
