Exímio pianista, Cevert tinha as corridas de automóveis mais como hobby, mas, em 1966, decidiu inscrever-se no concurso Volante Shell, cujo prémio seria uma temporada na F3 francesa paga pela empresa. Cevert venceu facilmente. A temporada, no entanto, revelou-se muito difícil. O carro era mau e Cevert tinha de compensar as suas deficiências desenvolvendo um estilo de derrapagens controladas. Em 1968, já com apoio da Elf, petrolífera estatal francesa foi campeão, vencendo quatro provas.
Faleceu durante os treinos para o grande prémio dos Estados Unidos, em Watkins Glenn. Era então piloto da Tyrrel Ford, parceiro de Jack Stewart, campeão mundial de Fórmula 1. Na temporada de 1973, ficou seis vezes em segundo lugar, ajudando Jack a conseguir o campeonato. Tinha uma irmã, Jacqueline Beltoise, casada com o também piloto de Fórmula 1 Jean-Pierre Beltoise. Era considerado, à época, o piloto mais bonito da Fórmula 1.
François Cevert, que empolgava a Fórmula 1 pela sua velocidade, beleza e grande charme pessoal, precisava de um bom resultado para chegar ao vice-campeonato. Era a última corrida que fazia como companheiro de equipa de Jackie Stewart, seu mentor até então e que havia anunciado a decisão de se aposentar, depois de vencer o título da temporada. No ano seguinte, Cevert já estava confirmado como primeiro piloto da Tyrrell e muitos já o apontavam como favorito ao título.
Com o 4º tempo assegurado nos treinos, Cevert resolve voltar à pista para mais uma tentativa de melhorar sua posição na grelha. Vinha muito rápido mas, nas curvas Esses, perde o controlo do seu Tyrrell, que bate no guard rail do lado esquerdo da pista, sendo então arremessado para o lado oposto, capotando e arrastando-se por quase 100 metros. O corpo de Cevert é cruelmente dilacerado no acidente, separando-se a cabeça do corpo. Jackie Stewart, depois do acidente em Watkins Glen, decide abandonar os circuitos.
